Contents
Preface xix
Introduction xxi
Part I: Quantitative Analysis 1
Ch. 1 Bond Fundamentals 3
1.1 Discounting, Present, and Future Value . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Price-Yield Relationship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.1 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.2 Taylor Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Bond Price Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.4 Interpreting Duration and Convexity . . . . . . . . . . 16
1.2.5 Portfolio Duration and Convexity . . . . . . . . . . . . 23
1.3 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Ch. 2 Fundamentals of Probability 31
2.1 Characterizing Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1.1 Univariate Distribution Functions . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Multivariate Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Functions of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1 Linear Transformation of Random Variables . . . . . . 41
2.3.2 Sum of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.3 Portfolios of Random Variables . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.4 Product of Random Variables . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3.5 Distributions of Transformations of Random Variables 44
2.4 Imortant Distribution Functions . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.1 Uniform Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4.2 Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.3 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.4 Student’s t Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.5 Binomial Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Ch. 3 Fundamentals of Statistics 63
3.1 Real Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.1.1 Measuring Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Time Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3 Portfolio Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2 Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Regression Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3.1 Bivariate Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.2 Autoregression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.3 Multivariate Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.3.5 Pitfalls with Regressions . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ch. 4 Monte Carlo Methods 83
4.1 Simulations with One Random Variable . . . . . . . . . . . . 83
4.1.1 Simulating Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . 84
4.1.2 The Geometric Brownian Motion . . . . . . . . . . . . 84
4.1.3 Simulating Yields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.4 Binomial Trees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Implementing Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.1 Simulation for VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.2 Simulation for Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.2.3 Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.3 Multiple Sources of Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.3.1 The Cholesky Factorization . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Part II: Capital Markets 103
Ch. 5 Introduction to Derivatives 105
5.1 Overview of Derivatives Markets . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2.2 Valuing Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . 110
5.2.3 Valuing an Off-Market Forward Contract . . . . . . . . 112
5.2.4 Valuing Forward Contracts with Income Payments . . . 113
5.3 Futures Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.1 Definitions of Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.3.2 Valuing Futures Contracts . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.4 Swap Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Ch. 6 Options 123
6.1 Option Payoffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.1 Basic Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.1.2 Put-Call Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.1.3 Combination of Options . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.2 Valuing Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.1 Option Premiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.2.2 Early Exercise of Options . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.2.3 Black-Scholes Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.2.4 Market vs. Model Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3 Other Option Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.4 Valuing Options by Numerical Methods . . . . . . . . . . . . 146
6.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Ch. 7 Fixed-Income Securities 153
7.1 Overview of Debt Markets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.2 Fixed-Income Securities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2.1 Instrument Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2.2 Methods of Quotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.3 Analysis of Fixed-Income Securities . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3.1 The NPV Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.3.2 Duration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
7.4 Spot and Forward Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5 Mortgage-Backed Securities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.5.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.5.2 Prepayment Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.5.3 Financial Engineering and CMOs . . . . . . . . . . . . 177
7.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Ch. 8 Fixed-Income Derivatives 187
8.1 Forward Contracts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.2 Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2.1 Eurodollar Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
8.2.2 T-bond Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
8.3 Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
8.3.2 Quotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.3.3 Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
8.4 Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.4.1 Caps and Floors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8.4.2 Swaptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
8.4.3 Exchange-Traded Options . . . . . . . . . . . . . . . . 206
8.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Ch. 9 Equity Markets 211
9.1 Equities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.1.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.1.2 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
9.1.3 Equity Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
9.2 Convertible Bonds and Warrants . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.2.2 Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
9.3 Equity Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.3.1 Stock Index Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.3.2 Single Stock Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9.3.3 Equity Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.3.4 Equity Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
9.4 Answers to Chapter Examples .
AM . .
FL
. . . . . . . . . . . . . . 224
Ch. 10 225
. . . . . . . . . . . 225
10.2 Currency Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.2.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.2.2 Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.3 Commodities . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 231
TE
Currencies and Commodities Markets
Y
10.1 Currency Markets . . . . . . . . . . . . .
10.3.1 Products . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 231
10.3.2 Pricing of Futures . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 232
10.3.3 Futures and Expected Spot Prices . .
. . . . . . . . . . 235
10.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . .
. . . . . . . . . .
238
Part III: Market Risk Management 241
Ch. 11 Introduction to Market Risk Measurement 243
11.1 Introduction to Financial Market Risks . . . . . . . . . . . . . 243
11.2 VAR as Downside Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
11.2.1 VAR: Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
11.2.2 VAR: Caveats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
11.2.3 Alternative Measures of Risk . . . . . . . . . . . . . . 249
11.3 VAR: Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.3.1 Confidence Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.3.2 Horizon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
11.3.3 Application: The Basel Rules . . . . . . . . . . . . . . 255
11.4 Elements of VAR Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
11.4.1 Portfolio Positions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.4.2 Risk Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.4.3 VAR Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.5 Stress-Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
11.6 Cash Flow at Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.7 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Ch. 12 Identification of Risk Factors 265
12.1 Market Risks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
12.1.1 Absolute and Relative Risk . . . . . . . . . . . . . . . 265
12.1.2 Directional and Nondirectional Risk . . . . . . . . . . 267
12.1.3 Market vs. Credit Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
12.1.4 Risk Interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
12.2 Sources of Loss: A Decomposition . . . . . . . . . . . . . . . 269
12.2.1 Exposure and Uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . 269
12.2.2 Specific Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
12.3 Discontinuity and Event Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.3.1 Continuous Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
12.3.2 Jump Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
12.3.3 Event Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.4 Liquidity Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
Ch. 13 Sources of Risk 281
13.1 Currency Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
13.1.1 Currency Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
13.1.2 Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
13.1.3 Devaluation Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
13.1.4 Cross-Rate Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
13.2 Fixed-Income Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.2.1 Factors Affecting Yields . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
13.2.2 Bond Price and Yield Volatility . . . . . . . . . . . . . 287
13.2.3 Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
13.2.4 Global Interest Rate Risk . . . . . . . . . . . . . . . . 292
13.2.5 Real Yield Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
13.2.6 Credit Spread Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
13.2.7 Prepayment Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
13.3 Equity Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
13.3.1 Stock Market Volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
13.3.2 Forwards and Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.4 Commodity Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.4.1 Commodity Volatility Risk . . . . . . . . . . . . . . . 298
13.4.2 Forwards and Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
13.4.3 Delivery and Liquidity Risk . . . . . . . . . . . . . . . 301
13.5 Risk Simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.5.1 Diagonal Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
13.5.2 Factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5.3 Fixed-Income Portfolio Risk . . . . . . . . . . . . . . . 306
13.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Ch. 14 Hedging Linear Risk 311
14.1 Introduction to Futures Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . 312
14.1.1 Unitary Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
14.1.2 Basis Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
14.2 Optimal Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
14.2.1 The Optimal Hedge Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . 316
14.2.2 The Hedge Ratio as Regression Coefficient . . . . . . . 317
14.2.3 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
14.2.4 Liquidity Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.3 Applications of Optimal Hedging . . . . . . . . . . . . . . . 321
14.3.1 Duration Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
14.3.2 Beta Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
14.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Ch. 15 Nonlinear Risk: Options 329
15.1 Evaluating Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
15.1.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
15.1.2 Taylor Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
15.1.3 Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
15.2 Option “Greeks” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
15.2.1 Option Sensitivities: Delta and Gamma . . . . . . . . . 333
15.2.2 Option Sensitivities: Vega . . . . . . . . . . . . . . . . 337
15.2.3 Option Sensitivities: Rho . . . . . . . . . . . . . . . . 339
15.2.4 Option Sensitivities: Theta . . . . . . . . . . . . . . . 339
15.2.5 Option Pricing and the “Greeks” . . . . . . . . . . . . 340
15.2.6 Option Sensitivities: Summary . . . . . . . . . . . . . 342
15.3 Dynamic Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
15.3.1 Delta and Dynamic Hedging . . . . . . . . . . . . . . 346
15.3.2 Implications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
15.3.3 Distribution of Option Payoffs . . . . . . . . . . . . . 348
15.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
Ch. 16 Modeling Risk Factors 355
16.1 The Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
16.1.1 Why the Normal? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
16.1.2 Computing Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
16.1.3 Time Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
16.2 Fat Tails . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
16.3 Time-Variation in Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
16.3.1 GARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
16.3.2 EWMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
16.3.3 Option Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
16.3.4 Implied Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
16.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Ch. 17 VAR Methods 371
17.1 VAR: Local vs. Full Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
17.1.1 Local Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
17.1.2 Full Valuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
17.1.3 Delta-Gamma Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
17.2 VAR Methods: Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
17.2.1 Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
17.2.2 Delta-Normal Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
17.2.3 Historical Simulation Method . . . . . . . . . . . . . . 377
17.2.4 Monte Carlo Simulation Method . . . . . . . . . . . . 378
17.2.5 Comparison of Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 379
17.3 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
17.3.1 Mark-to-Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
17.3.2 Risk Factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
17.3.3 VAR: Historical Simulation . . . . . . . . . . . . . . . 384
17.3.4 VAR: Delta-Normal Method . . . . . . . . . . . . . . . 386
17.4 Risk Budgeting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
17.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
Part IV: Credit Risk Management 391
Ch. 18 Introduction to Credit Risk 393
18.1 Settlement Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
18.1.1 Presettlement vs. Settlement Risk . . . . . . . . . . . 394
18.1.2 Handling Settlement Risk . . . . . . . . . . . . . . . . 394
18.2 Overview of Credit Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
18.2.1 Drivers of Credit Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
18.2.2 Measurement of Credit Risk . . . . . . . . . . . . . . 397
18.2.3 Credit Risk vs. Market Risk . . . . . . . . . . . . . . . 398
18.3 Measuring Credit Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
18.3.1 Credit Losses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
18.3.2 Joint Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
18.3.3 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
18.4 Credit Risk Diversification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
18.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Ch. 19 Measuring Actuarial Default Risk 411
19.1 Credit Event . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
19.2 Default Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
19.2.1 Credit Ratings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
19.2.2 Historical Default Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
19.2.3 Cumulative and Marginal Default Rates . . . . . . . . 419
19.2.4 Transition Probabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
19.2.5 Predicting Default Probabilities . . . . . . . . . . . . . 426
19.3 Recovery Rates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
19.3.1 The Bankruptcy Process . . . . . . . . . . . . . . . . 427
19.3.2 Estimates of Recovery Rates . . . . . . . . . . . . . . 428
19.4 Application to Portfolio Rating . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
19.5 Assessing Corporate and Sovereign Rating . . . . . . . . . . 433
19.5.1 Corporate Default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
19.5.2 Sovereign Default . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
19.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
Ch. 20 Measuring Default Risk from Market Prices 441
20.1 Corporate Bond Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
20.1.1 Spreads and Default Risk . . . . . . . . . . . . . . . . 442
20.1.2 Risk Premium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
20.1.3 The Cross-Section of Yield Spreads . . . . . . . . . . . 446
20.1.4 The Time-Series of Yield Spreads . . . . . . . . . . . . 448
20.2 Equity Prices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
20.2.1 The Merton Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
20.2.2 Pricing Equity and Debt . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
20.2.3 Applying the Merton Model . . . . . . . . . . . . . . . 453
20.2.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
20.3 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Ch. 21 Credit Exposure 459
21.1 Credit Exposure by Instrument . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
21.2 Distribution of Credit Exposure . . . . . . . . . . . . . . . . 462
21.2.1 Expected and Worst Exposure . . . . . . . . . . . . . 463
21.2.2 Time Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
21.2.3 Exposure Profile for Interest-Rate Swaps . . . . . . . . 464
21.2.4 Exposure Profile for Currency Swaps . . . . . . . . . . 473
21.2.5 Exposure Profile for Different Coupons . . . . . . . . 474
21.3 Exposure Modifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
21.3.1 Marking to Market . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
21.3.2 Exposure Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
21.3.3 Recouponing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
21.3.4 Netting Arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
21.4 Credit Risk Modifiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
21.4.1 Credit Triggers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
21.4.2 Time Puts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
21.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
Ch. 22 Credit Derivatives 491
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
22.2 Types of Credit Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
22.2.1 Credit Default Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
22.2.2 Total Return Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
22.2.3 Credit Spread Forward and Options . . . . . . . . . . 497
22.2.4 Credit-Linked Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
22.3 Pricing and Hedging Credit Derivatives . . . . . . . . . . . . 501
22.3.1 Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502
22.3.2 Example: Credit Default Swap . . . . . . . . . . . . . 502
22.4 Pros and Cons of Credit Derivatives . . . . . . . . . . . . . . 505
22.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Ch. 23 Managing Credit Risk 509
23.1 Measuring the Distribution of Credit Losses . . . . . . . . . . 510
23.2 Measuring Expected Credit Loss . . . . . . . . . . . . . . . . 513
23.2.1 Expected Loss over a Target Horizon . . . . . . . . . . 513
23.2.2 The Time Profile of Expected Loss . . . . . . . . . . . 514
23.3 Measuring Credit VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
23.4 Portfolio Credit Risk Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
23.4.1 Approaches to Portfolio Credit Risk Models . . . . . . 518
23.4.2 CreditMetrics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
23.4.3 CreditRisk+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
23.4.4 Moody’s KMV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
23.4.5 Credit Portfolio View . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
23.4.6 Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
23.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 527
Part V: Operational and Integrated Risk Management 531
Ch. 24 Operational Risk 533
24.1 The Imprtance of Operational Risk . . . . . . . . . . . . . . 534
24.1.1 Case Histories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534
24.1.2 Business Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
24.2 Identifying Operational Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
24.3 Assessing Operational Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
24.3.1 Comparison of Approaches . . . . . . . . . . . . . . . 540
24.3.2 Acturial Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
24.4 Managing Operational Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
24.4.1 Capital Allocation and Insurance . . . . . . . . . . . . 545
24.4.2 Mitigating Operational Risk . . . . . . . . . . . . . . . 547
24.5 Conceptual Issues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
24.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Ch. 25 Risk Capital and RAROC 555
25.1 RAROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
25.1.1 Risk Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
25.1.2 RAROC Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . 557
25.1.3 Application to Compensation . . . . . . . . . . . . . . 558
25.2 Performance Evaluation and Pricing . . . . . . . . . . . . . . 560
25.3 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 562
Ch. 26 Best Practices Reports 563
26.1 The G-30 Report . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
26.2 The Bank of England Report on Barings . . . . . . . . . . . . 567
26.3 The CRMPG Report on LTCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
26.4 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
Ch. 27 Firmwide Risk Management 573
27.1 Types of Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
27.2 Three-Pillar Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
27.2.1 Best-Practice Policies . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
27.2.2 Best-Practice Methodologies . . . . . . . . . . . . . . 576
27.2.3 Best-Practice Infrastructure . . . . . . . . . . . . . . . 576
27.3 Organizational Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
27.4 Controlling Traders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
27.4.1 Trader Compensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
27.4.2 Trader Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
27.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
Part VI: Legal, Accounting, and Tax Risk Management 587
Ch. 28 Legal Issues 589
28.1 Legal Risks with Derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590
28.2 Netting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
28.2.1 G-30 Recommendations . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
28.2.2 Netting under the Basel Accord . . . . . . . . . . . . . 594
28.2.3 Walk-Away Clauses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
28.2.4 Netting and Exchange Margins . . . . . . . . . . . . . 596
28.3 ISDA Master Netting Agreement . . . . . . . . . . . . . . . . 596
28.4 The 2002 Sarbanes-Oxley Act . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
28.5 Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
28.5.1 General Legal Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
28.5.2 Bankruptcy Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
28.5.3 Contract Terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602
28.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
Ch. 29 Accounting and Tax Issues 605
29.1 Internal Reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
29.1.1 Purpose of Internal Reporting . . . . . . . . . . . . . 606
29.1.2 Comparison of Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 607
29.1.3 Historical Cost versus Marking-to-Market . . . . . . . 610
29.2 External Reporting: FASB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
29.2.1 FAS 133 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
29.2.2 Definition of Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . 613
29.2.3 Embedded Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
29.2.4 Disclosure Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
29.2.5 Hedge Effectiveness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616
29.2.6 General Evaluation of FAS 133 . . . . . . . . . . . . . 617
29.2.7 Accounting Treatment of SPEs . . . . . . . . . . . . . 617
29.3 External Reporting: IASB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
29.3.1 IAS 37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
29.3.2 IAS 39 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
29.4 Tax Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
29.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
Part VII: Regulation and Compliance 627
Ch. 30 Regulation of Financial Institutions 629
30.1 Definition of Financial Institutions . . . . . . . . . . . . . . . 629
30.2 Systemic Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
30.3 Regulation of Commercial Banks . . . . . . . . . . . . . . . . 632
30.4 Regulation of Securities Houses . . . . . . . . . . . . . . . . 635
30.5 Tools and Objectives of Regulation . . . . . . . . . . . . . . 637
30.6 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Ch. 31 The Basel Accord 641
31.1 Steps in The Basel Accord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
31.1.1 The 1988 Accord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
31.1.2 The 1996 Amendment . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
31.1.3 The New Basel Accord . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
31.2 The 1988 Basel Accord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
31.2.1 Risk Capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
31.2.2 On-Balance-Sheet Risk Charges . . . . . . . . . . . . . 647
31.2.3 Off-Balance-Sheet Risk Charges . . . . . . . . . . . . . 648
31.2.4 Total Risk Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
31.3 Illustration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
31.4 The New Basel Accord . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
31.4.1 Issues with the 1988 Basel Accord . . . . . . . . . . . 657
31.4.2 The New Basel Accord: Credit Risk Charges . . . . . . 658
31.4.3 Securitization and Credit Risk Mitigation . . . . . . . . 660
31.4.4 The Basel Operational Risk Charge . . . . . . . . . . . 661
31.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
31.6 Further Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
Ch. 32 The Basel Market Risk Charges 669
32.1 The Standardized Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
32.2 The Internal Models Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 671
32.2.1 Qualitative Requirements . . . . . . . . . . . . . . . . 671
32.2.2 The Market Risk Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
32.2.3 Combination of Approaches . . . . . . . . . . . . . . 674
32.3 Stress-Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
32.4 Backtesting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
32.4.1 Measuring Exceptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
32.4.2 Statistical Decision Rules . . . . . . . . . . . . . . . . 680
32.4.3 The Penalty Zones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
32.5 Answers to Chapter Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
Index 695
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