The Analysis Of Linear Partial Differential Operators III

s

Contents
Introduction  1
Chapter XVII. Second  Order Elliptic Operators  3
Summary  3
17.1.   Interior  Regularity  and Local Existence Theorems  4
17.2.   Unique Continuation  Theorems  9
17.3.   The Dirichlet  Problem  24
1.7.4.   The Hadamard  Parametrix  Construction  30
17.5.   Asymptotic  Properties  of Eigenvalues and Eigenfunctions    .  .   42
Notes  61
Chapter XVIII. Pseudo-Differential  Operators  63
Summary  .   63
18.1.   The Basic Calculus  65
18.2.   Conormal Distributions  96
18.3.   Totally Characteristic  Operators  112
18.4.   Gauss Transforms  Revisited  141
18.5.   The Weyl Calculus  150
18.6.   Estimates of Pseudo-Differential  Operators  161
Notes  178
Chapter  XIX.  Elliptic  Operators  on  a  Compact  Manifold   Without
Boundary  180
Summary  180
19.1.   Abstract  Fredholm Theory  180
19.2.   The Index of Elliptic Operators  193
19.3.   The Index Theorem  in R"   .  215
19.4.   The Lefschetz  Formula  222
19.5.   Miscellaneous  Remarks on Ellipticity  225
Notes  229
Chapter XX. Boundary  Problems for  Elliptic Differential  Operators     .  231
Summary  231
20.1.   Elliptic Boundary  Problems  232 
20.2.    Preliminaries  on  Ordinary  Differential  Operators  251
20.3.   The  Index  for  Elliptic  Boundary  Problems  255
20.4.   Non-Elliptic  Boundary  Problems  264
Notes  266
Chapter  XXI.  Symplectic  Geometry  268
Summary  268
21.1.    The  Basic  Structure  269
21.2.   Submanifolds  of  a  Sympletic  Manifold  283
21.3.   Normal  Forms  of Functions  296
21.4.   Folds  and  Glancing  Hypersurfaces  303
21.5!   Symplectic  Equivalence  of  Quadratic  Forms  321
21.6.   The  Lagrangian  Grassmannian  328
Notes  346
Chapter  XXII.  Some  Classes  of (Micro-)hypoelliptic  Operators   .  .  .  .     348
Summary  348
22.1.    Operators  with  Pseudo-Differential  Parametrix  349
22.2.   Generalized  Kolmogorov  Equations  353
22.3.    Melin's  Inequality  359
22.4.   Hypoellipticity  with  Loss  of  One  Derivative  366
Notes  383
Chapter  XXIII. The  Strictly  hyperbolic  Cauchy  Problem  385
Summary    .   .  385
23.1.    First  Order  Operators  385
23.2.    Operators  of  Higher  Order  390
23.3.   Necessary  Conditions  for  Correctness  of the  Cauchy
Problem  .   .  400
23.4.   Hyperbolic  Operators  of  Principal  Type  404
Notes  414
Chapter  XXIV. The  Mixed  Dirichlet-Cauchy  Problem  for  Second  Order
Operators  416
Summary  416
24.1.    Energy  Estimates  and  Existence  Theorems  in  the
Hyperbolic  Case  416
24.2.   Singularities  in  the  Elliptic  and  Hyperbolic  Regions       .  .  .  .     423
24.3.   The  Generalized  Bicharacteristic  Flow  430
24.4.   The  Diffractive  Case  443
24.5.   The  General  Propagation  of  Singularities  455
24.6.    Operators  Microlocally  of Tricomi's  Type  460
24.7.    Operators  Depending  on  Parameters  465
Notes  .   .  469 
Appendix  B. Some Spaces of Distributions  471
B.l      Distributions in WL
n
  and in an  Open Manifold  471
B.2.    Distributions in a Half  Space and in a  Manifold
with Boundary  478
Appendix C. Some Tools from  Differential  Geometry  485
C.l.    The Frobenius Theorem  and Foliations  485
C.2.    A Singular Differential  Equation  487
C.3.    Clean Intersections and  Maps of Constant  Rank  490
C.4.    Folds and Involutions  492
C.5.    Geodesic Normal  Coordinates  500
C.6.    The Morse Lemma with  Parameters  502
Notes  504
Bibliography  505
Index  523
Index of Notation  525 

Other Mathematics Books
Classical mathematics - Wikipedia, the free encyclopedia
Classics in Mathematics
Concrete Mathematics - A Foundation for Computer Science
Mathematics For Computer Science
Other Core of CS Books
Download