Notions of Convexity

Lars Hormander
Reprint of the  1994 Edition
Birkhauser
Boston • Basel • Berlin 



C O N T E N T S
Preface  iii
Contents  v
Chapter  I.   Convex  functions  of  one  variable  1
1.1.  Definitions  and  basic  facts  1
1.2.   Some  basic  inequalities  9
1.3.   Conjugate  convex  functions  (Legendre  transforms)      16
1.4.   The  r  function  and  a  difference  equation  20
1.5.  Integral  representation  of  convex  functions  23
1.6.   Semi-convex  and  quasi-convex  functions  26
1.7.   Convexity  of  the  minimum  of  a  one   parameter
family  of  functions  28
Chapter   II.      Convexity    in   a          finite-dimensional
vector  space  36
2.1.  Definitions  and  basic  facts  36
2.2.  The  Legendre  transformation  66
2.3.  Geometric  inequalities  75
2.4.  Smoothness  of  convex  sets  94
2.5.  Projective  convexity  98
2.6.  Convexity  in  Fourier  analysis  111
Chapter  III.    Subharmonic  functions  116
3.1.  Harmonic  functions  116
3.2.  Basic  facts  on  subharmonic  functions  141
3.3.  Harmonic  majorants  and  the  Riesz  representation
formula  171
3.4.  Exceptional  sets  203
Chapter  IV.     Plurisubharmonic  functions  225
4.1.  Basic  facts  225
4.2.  Existence  theorems  in  L^  spaces  with  weights  248
4.3.  Lelong  numbers  of  plurisubharmonic  functions           265
4.4.  Closed  positive  currents  271
4.5.  Exceptional  sets  285 
4.6.  Other  convexity  conditions  290
4.7.  Analytic  functionals  300
Chapter   V.     Convexity   with   respect   to  a   linear
group  315
5.1.  Smooth  functions  in  the  whole  space  315
5.2.  General  G  subharmonic  functions  324
Chapter  VI.     Convexity  with  respect  to   differen-
tial  operators  328
6.1.  P-convexity  328
6.2.  An  existence  theorem  in  pseudoconvex  domains         332
6.3.  Analytic  differential  equations  344
Chapter  VII.     Convexity  and  condition  (*)  353
7.1.  Local  analytic  solvability  for  d/dzi  353
7.2.  Generalities   on   projections   and   distance   func-
tions,  and  a  theorem  of  Trepreau  372
7.3.  The  symplectic  point  of  view  375
7.4.  The  microlocal  transformation  theory  382
A p p e n d i x .  391
A.    Polynomials  and  mult linear  forms  391
B.     Commutator  identities  396
N o t e s  403
References  407
Index  of  notation  411
Index  413

Other core of cs books
Discrete Mathematics, 6th Edition (Instructor's Manual)
Concrete Mathematics - A Foundation for Computer Science
Mathematics - Wikipedia, the free encyclopedia
Fun Mathematics Lessons by Cynthia Lanius
Download